Gunakankonsep trigonometri pada segitiga siku-siku. Diperoleh: Kemudian tentukan luas segitiga PQR. Luas segitiga tersebut adalah .. Jadi, jawaban yang tepat adalah D. b= 12 cm Jadi, panjang sisi tegak segitiga siku-siku adalah 12 cm. 3. Sebuah segitiga siku-siku mempunyai ukuran sisi miring 10 cm dan sisi alas 8 cm. Berapa panjang sisi tegak segitiga siku-siku tersebut? Penyelesaian: b² = c² - a² b² = 10² - 8² b² = 100 - 64 b² = 36 b = √36 b = 6 cm Jadi, panjang sisi tegak segitiga siku-siku Sisilainnya disebut dengan kaki dari segitiga tersebut. Nilai tangen sudut B adalah. 4 13 cm Jika AC 24 maka panjang AE 12 cm. 42 cm a 9cm b. Panjang sisi AC adalah. Jadi panjang sisi AC 6 cm. 4 Tentukan luas xg1tya ABc jika diketahui 4B 15 cm BC10cm Can b30 5 Hitunglah Luas segitiga ABc dengan panijang Sisi -68imya a3cm b 8 em dan e g em. Vay Tiền Nhanh. Contoh soal pembahasan aturan kosinus materi trigonometri matematika kelas 10 SMA. Perhatikan gambar. Pada suatu segitiga berlaku aturan kosinus sebagai berikut Berikut beberapa contoh soal penggunaan aturan kosinus Soal No. 1 Segitiga samakaki ABC dengan sudut C = 30°. Jika panjang BC = 12 cm, tentukan panjang AB! Pembahasan Dengan aturan kosinus diperoleh Soal No. 2 Pada suatu lingkaran dibuat sebuah segi delapan beraturan seperti gambar di bawah. Jari-jari lingkaran adalah 12 cm. Tentukan a panjang sisi segi-8 b kelililing segi delapan tersebut! Pembahasan Segi delapan tersusun dari 8 buah segitiga sama kaki, dengan kedua kakinya panjangnya 12 cm, sama dengan jari-jari lingkaran. Ambil satu segitiga, a panjang sisi segi-8 Terapkan aturan kosinus sebagai berikut b Keliling segi delapan adalah 8 kali dari panjang sisinya Soal No. 3 Dalam suatu lingkaran berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 beraturan. Tentukan panjang sisi segi-8 tersebut! Pembahasan n = 8 r = 8 cm Disini akan digunakan rumus jadi menentukan panjang sisi dari suatu segi-n dalam lingkaran yang berjari-jari r atau bentuk lain dengan format kedua diperoleh Soal No. 4 Diketahui PQ = 6 cm, QR = 9 cm dan ∠PQR = 120° Tentukan kelililing segitiga PQR Pembahasan Mencari panjang PR Keliling segitiga = 6 cm + 9 cm + 3√19 = 15 + 3√19 cm Soal No. 5 Diberikan segitiga ABC seperti gambar berikut ini AB = 20 cm, BC = 10√3 cm dan AC = 10 cm. Tentukan besar ∠A Pembahasan Data segitiga a = 10√3 cm b = 10 cm c = 20 cm ∠A =…. Dengan aturan kosinus pada ΔABC diperoleh nilai sudut A Sudut yang memiliki nilai cos sama dengan 1/2 adalah 60° Soal No. 6 Sebuah segitiga ABC memiliki sisi-sisi a, b dan c. Pada segitiga tersebut berlaku a − ba + b = c c − b √3 . Tentukan besar sudut A Pembahasan Diketahui a −ba + b = c c − b √3 Uraikan a2 − b2 = c2 − bc√3 a2 = b2 + c2 − bc√3 Dari aturan kosinus a2 = b2 + c2 − 2bc cos A Terlihat bahwa 2bc cos A = bc√3 sehingga 2bc cos A = bc√3 cos A = 1/2 √3 A = 30° Sudut dengan nilai cos sebesar 1/2 √3 adalah 30°. Soal No. 7 Perhatikan gambar berikut! Panjang QR adalah √14 cm, PR = 6 cm dan PQ = 4 cm. Tentukan nilai sinus sudut P! Pembahasan Dengan menggunakan aturan cosinus terlebih dahulu Untuk nilai sinusnya gunakan perbandingan dasar trigonometri sehingga Soal No. 8 Dari sebuah segitiga ABC diketahui panjang AB = 6 cm, BC = 5 cm dan AC = 4 cm. Nilai tangen sudut B adalah…. A. 4/6 B. 3/4 C. 7/16 D. 1/3 √7 E. 1/4 √7 Pembahasan Segitiga ABC Dari aturan kosinus Gambar segitiga siku-siku khusus untuk sudut B, kosinus 3/4 artinya sisi samping 3 dan sisi miring 4. Cari sisi depannya dengan pythagoras akan diperoleh sisi depannya √7 Jadi tangen B adalah 1/3√7 Jawabanluas segitiga tersebut adalah 62 , 34 cm 2 .luas segitiga tersebut adalah .PembahasanIngat! Rumus Pythagoras c a b ​ = = = ​ a 2 + b 2 ​ c 2 − b 2 ​ c 2 − a 2 ​ ​ ​ ​ ket a sisi alas segitiga b sisi tegak segitiga c sisi miring segitiga ​ Perhatikan gambar segitiga sama sisi berikut. Soal nomor 3a. Garis tinggi segitiga tersebut adalah CD . Dengan teorema Pythagoras diperoleh AC 2 1 2 2 144 CD 2 CD 2 CD CD ​ = = = = = = = ​ AD 2 + CD 2 6 2 + CD 2 36 + CD 2 144 − 36 108 108 ​ 10 , 39 cm ​ Dengan demikian,panjang garis tingginya adalah 10 , 39 cm. Soal nomor 3b. Ingat! Rumus luas segitiga Luas = 2 1 ​ × a × t Luas segitiga tersebut yaitu Luas ​ = = = = = ​ 2 1 ​ × a × t 2 1 ​ × AB × CD 2 1 ​ × 12 × 10 , 39 6 × 10 , 39 62 , 34 cm 2 ​ Dengan demikian, luas segitiga tersebut adalah 62 , 34 cm 2 .Ingat! Rumus Pythagoras Perhatikan gambar segitiga sama sisi berikut. Soal nomor 3a. Garis tinggi segitiga tersebut adalah . Dengan teorema Pythagoras diperoleh Dengan demikian, panjang garis tingginya adalah cm. Soal nomor 3b. Ingat! Rumus luas segitiga Luas segitiga tersebut yaitu Dengan demikian, luas segitiga tersebut adalah . Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 - Trigonometri dari bahasa Yunani trigonon = "tiga sudut" dan metron = "mengukur"[1] adalah sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. Bidang ini muncul di masa Hellenistik pada abad ke-3 SM dari penggunaan geometri untuk mempelajari astronomi. Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Sebuah segitiga dengan salah satu sudutnya berupa Sisi AB merupakan sisi miring segitiga Sisi BC merupakan sisi depan sudut Sisi AC merupakan sisi samping sudut Di sini kita akan mengenal istilah matematika baru, yaitu sinus sin, cosinus cos, tangent tan, cosecan csc, secan sec dan cotangent cot, yang mana sinus merupakan kebalikan dari cosecan, cosinus kebalikan dari secan dan tangent kebalikan dari cotangent. Sinus, Cosinus dan Tangent digunakan untuk menghitung sudut dengan perbandingan trigonometri sisi di segitiga. Dengan gambar segitiga diatas, nilai Sinus, Cosinus dan Tangent diperoleh dengan cara sebagai berikut Sudut Istimewa Berikut ini nilai sin, cos, dan tan untuk sudut istimewa 3 Dalam Kuadran Sudut dalam suatu lingkaran, memiliki rentang 0° – 360°, sudut tersebut dibagi menjadi 4 kuadran, dengan masing-masing kuadran memiliki rentang sebesar 90°. - Kuadran 1 memiliki rentang sudut dari 0° – 90° dengan nilai sinus, cosinus dan tangent positif. - Kuadran 2 memiliki rentang sudut dari 90° – 180° dengan nilai cosinus dan tangen negatif, sinus positif. - Kuadran 3 memiliki rentang sudut dari 180° – 270° dengan nilai sinus dan cosinus negatif, tangen positif. - Kuadran 4 memiliki rentang sudut dari 270° – 360° dengan nilai sinus dan tangent negatif, cosinus positif. Perhatikan tabel trigonometri di bawah ini Identitas Trigonometri Dalam suatu segitiga siku-siku, selalu berlaku prinsip phytagoras, yaitu . Pada materi ini, prinsip phytagoras ini menjadi asal pembuktian identitas trigonometri sendiri. bagi kedua ruas dengan , diperoleh persamaan baru . Sederhanakan dengan sifat eksponensial menjadi . Dari persamaan terakhir, subtitusi bagian yang sesuai dengan perbandingan trigonometri pada segitiga, yaitu dan , sehingga diperoleh atau bisa ditulis menjadi . Dari identitas yang pertama, dapat diperoleh bentuk lainnya, yaitu bagi kedua ruas dengan , diperoleh dimana dan , sehingga diperoleh Bentuk ketiga yaitu dibagi dengan menjadi , dimana dan , sehingga diperoleh persamaan . Contoh Soal Trignometri Kelas 10 Pada suatu lingkaran dibuat sebuah segi delapan beraturan seperti gambar di bawah. Jari-jari lingkaran adalah 12 cm. Tentukan a panjang sisi segi-8 b kelililing segi delapan tersebut! Pembahasan Segi delapan tersusun dari 8 buah segitiga sama kaki, dengan kedua kakinya panjangnya 12 cm, sama dengan jari-jari lingkaran. Ambil satu segitiga, a panjang sisi segi-8 Terapkan aturan kosinus sebagai berikut b Keliling segi delapan adalah 8 kali dari panjang sisinya Soal No. 2 Dalam suatu lingkaran berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 beraturan. Tentukan panjang sisi segi-8 tersebut! Pembahasan n = 8 r = 8 cm Disini akan digunakan rumus jadi menentukan panjang sisi dari suatu segi-n dalam lingkaran yang berjari-jari r atau bentuk lain dengan format kedua diperoleh Soal No. 3 Nyatakan sudut-sudut berikut dalam satuan derajad a 1/2 π rad b 3/4 π rad c 5/6 π rad Pembahasan Konversi 1 π radian = 180° Jadi a 1/2 π rad b 3/4 π rad c 5/6 π rad Soal No. 4 Nyatakan sudut-sudut berikut dalam satuan radian rad a 270° b 330° Pembahasan Konversi 1 π radian = 180° Jadi a 270° b 330° Soal No. 5 Diberikan sebuah segitiga siku-siku seperti gambar berikut ini. Tentukan a panjang AC Pembahasan a panjang AC Dengan phytagoras diperoleh panjang AC b sin θ c cos θ d tan θ e cosec θ f sec θ g cotan θ Soal No. 6Sebuah marka kejut dipasang melintang pada sebuah jalan dengan sudut 30° seperti ditunjukkan gambar berikut. Jika panjang marka kejut adalah 8 meter, tentukan lebar jalan tersebut!PembahasanSegitiga dengan sudut istimewa 30° dan sisi miring 8 30° = 1/2sin 30° = BC/ACBC/AC = 1/2BC = 1/2 × AC = 1/2 × 8 = 4 meterLebar jalan = BC = 4 meterSoal No. 7Tentukan besar sudut C pada segitiga berikut! PembahasanDataAC = 5/3 √6 cmBC = 5 cmDari data yang ada bisa ditentukan besar sudut B terlebih dahuluJumlah sudut segitiga adalah 180°sehingga besar sudut C adalah∠C = 180 − 60 + 45 = 75°Soal No. 8Diberikan sebuah segitiga sama sisi ABC seperti gambar berikut. Panjang TC adalah 12 panjang sisi segitiga tersebut!PembahasanΔ ABC sama sisi, sehingga sudut A = sudut B = sudut C = 60° Jika diambil titik ATC menjadi segitiga, maka didapat gambar 60° pada segitiga ATC adalah perbandingan sisi TC sisi depan dengan sisi AC sisi miring sehinggaSoal No. 8Segitiga PQR dengan sisi-sisinya adalah p, q dan r. Jika p = 16 cm, r = 8√2 cm dan ∠ R = 30° tentukan besar ∠ P !PembahasanSegitiga PQR Berlaku aturan sinusBesar sudut P dengan demikian adalah 45°Soal No. 9Diketahui segitiga ABC dengan panjang AC = AB = 6 cm. Sudut C sebesar 120°.Tentukan luas segitiga ABC!Soal No. 10Segitiga samakaki ABC dengan sudut C = 30°. Jika panjang BC = 12 cm, tentukan panjang AB!PembahasanDengan aturan kosinusdiperolehSoal No. 11cos 315° adalah....A. − 1/2 √3B. − 1/2 √2C. − 1/2D. 1/2 √2E. 1/2 √3Soal Ebtanas 1988PembahasanSudut 315° berada di kuadran IV. Nilai-nilai cosinus sudut di kuadran IV memenuhi rumus berikutcos 360° − θ = cos θSehinggacos 315° = 360° − 45° = cos 45° = 1/2 √2 Soal No. 12DiketahuiPQ = 6 cm, QR = 9 cm dan ∠PQR = 120°Tentukan kelililing segitiga PQRPembahasanMencari panjang PRKeliling segitiga= 6 cm + 9 cm + 3√19= 15 + 3√19 cmSoal No. 13Seorang anak berdiri 20 meter dari sebuah menara seperti gambar berikut. Perkirakan ketinggian menara dihitung dari titik A! Gunakan √2 = 1,4 dan √3 = 1,7 jika 60 ° adalah √3, asumsinya sudah dihafal. Sehingga dari pengertian tan sudut Tinggi menara sekitar 34 No. 14Sebuah segitiga nilai dari sin β = 2/3. Tentukan nilai dari a cos βb tan βPembahasansin β = 2/3 artinya perbandingan panjang sisi depan dengan sisi miringnya adalah 2 3Gunakan phytagoras untuk menghitung panjang sisi yang ketiga sisi sampingSehingga nilai cos β dan tan β berturut-turut adalahSoal No. 15Perhatikan gambar segitiga di bawah ini!Tentukan perbandingan panjang sisi AB dan BC!PembahasanPada segitiga berlakuSehingga perbandingan AB BC = √2 √3sekian ya pembahasan tentang contoh soal trigonometri kelas 10. semoga dapat membantu

panjang tc adalah 12 cm tentukan panjang sisi segitiga tersebut